Welcome to WordPress. This is your first post. Edit or delete it, then start writing!
Blog
-
(No Title)
Free Online WebP Image Compressor | Bitan Academy
WebP Image Compressor
Optimize PNG and JPG images into high-compression WebP format for blazing-fast web performance.
Drag & Drop your image here, or browse files
Supports JPG, JPEG, PNG
Compression Result
Original Size
–Compressed Size
–Saved
–Why Use Bitan Academy’s WebP Compressor?
Page speed is a critical ranking factor for Google Search Engine Optimization (SEO). Heavy PNG and JPG images slow down your web pages, causing higher bounce rates. Converting your visuals to the WebP format significantly reduces file sizes without sacrificing visual quality, ensuring your website loads instantly on both mobile and desktop devices.
Key Benefits of WebP Format
- Smaller File Sizes: WebP files are typically 25% to 35% smaller than comparable JPEG and PNG files.
- Better Core Web Vitals: Faster loading assets improve Largest Contentful Paint (LCP) scores.
- Client-Side Security: Your files are processed directly inside your web browser. Nothing is uploaded to a remote server, ensuring 100% privacy and lightning-fast execution.
-
WBBSE Class 5 Mathematics Chapter 9 | অধ্যায় ৯: আজ স্কুলবাড়ির জানালায় সবুজ রং দিই
অধ্যায় পরিচিতি ও সংক্ষিপ্ত সারসংক্ষেপপশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ অনুমোদিত পঞ্চম শ্রেণীর পাঠ্যপুস্তক ‘আমার গণিত’-এর নবম অধ্যায় “আজ স্কুলবাড়ির জানালায় সবুজ রং দিই” (পৃষ্ঠা ১০৮ থেকে ১১৪)-তে প্রকৃত, অপ্রকৃত ও মিশ্র ভগ্নাংশের ধারণা, অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর এবং মিশ্র ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশের যোগ-বিয়োগের বিভিন্ন বাস্তব সমস্যার সহজ ও নির্ভুল সমাধান আলোচনা করা হয়েছে।
১জানালায় রং করা ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশের ধারণা :পৃষ্ঠা ১০৮ – এর সমাধান১। শোভন একটা জানালার
৩৪
অংশ রং করার পরে আমি ওই জানালার
১৪
অংশ রং করলাম। দুজনে মোট কত অংশ রং করলাম?দুজনে মোট রং করলাম = (
৩৪
+
১৪
) অংশ= ৩ + ১৪ অংশ =
৪৪ অংশ= ১ অংশ (সম্পূর্ণ জানালা)
শোভনের রং = ৩/৪ অংশমোট রং = ৪/৪ অংশ২। পরের দিন শোভন আর একটা একইরকম জানালার
১২
অংশ রং করল। আমি বাকি অংশ রং করলাম। শোভন দুদিনে মোট কতটা রং করল?
সমাধান: আমি বাকি রং করলাম = (১ – ১/২) = ২ – ১২ = ১২ অংশ।শোভন দুদিনে মোট রং করেছে =
(৩৪
+
১২) অংশ৪ ও ২ এর ল.সা.গু. = ৪
= ৩ + ২৪ অংশ
=
৫৪
অংশ।মনে রাখতে হবে: ৫৪ ভগ্নাংশে লব (৫) হরের (৪) চেয়ে বড়ো। যে ভগ্নাংশের লব হরের চেয়ে বড়ো হয় তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।২মিশ্র ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশের যোগ করি :পৃষ্ঠা ১১৩ – এর সমাধানক)
২০৩
+
২৫২
+
৭৪৩, ২ ও ৪ এর ল.সা.গু. = ১২= (২০ × ৪) + (২৫ × ৬) + (৭ × ৩)১২= ৮০ + ১৫০ + ২১১২
= ২৫১১২=
২০
১১১২
(মিশ্র ভগ্নাংশে)খ) ২
৪৭
+ ৪
৩৪প্রথমে মিশ্রকে অপ্রকৃত করি:= (২ × ৭) + ৪৭ + (৪ × ৪) + ৩৪= ১৮৭ + ১৯৪ (ল.সা.গু. = ২৮)= (১৮ × ৪) + (১৯ × ৭)২৮
= ৭২ + ১৩৩২৮
= ২০৫২৮=
৭
৯২৮
গ) ১
২৫
+ ২
৪১৫
+ ১
১২০অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর:=
৭৫
+
৩৪১৫
+
২১২০ (৫, ১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু. = ৬০)=
(৭ × ১২) + (৩৪ × ৪) + (২১ × ৩)৬০=
৮৪ + ১৩৬ + ৬৩৬০
=
২৮৩৬০=
৪
৪৩৬০
৩মিশ্র ভগ্নাংশের যোগ-বিয়োগের কথার অঙ্ক (সমস্যা সমাধান) :পৃষ্ঠা ১১৪ – এর সমাধান১। ১০ মিটার লম্বা একটি দেয়াল ২ দিনে তৈরি করতে হবে। প্রথম দিনে ৫ ৫/১৪ মিটার দেয়াল তৈরি হলো। দ্বিতীয় দিনে কতটুকু দেয়াল তৈরি করতে হবে?
সমাধান: দ্বিতীয় দিনে দেওয়াল তৈরি করতে হবে =
(১০ – ৫ ৫/১৪) মিটার
= ১০ – (৫ × ১৪) + ৫১৪ = ১০ – ৭৫১৪
= ১৪০ – ৭৫১৪ = ৬৫১৪ মিটার =
৪
৯১৪
মিটার।
উত্তর: দ্বিতীয় দিনে
৪
৯১৪
মিটার দেওয়াল তৈরি করতে হবে।২। ১২০ মিটার লম্বা একটি দড়ির ২ ৫/৮ মিটার কেটে নিলে, কত মিটার দড়ি পড়ে থাকবে?
সমাধান: দড়ি পড়ে থাকবে =
(১২০ – ২ ৫/৮) মিটার
= ১২০ – (২ × ৮) + ৫৮ = ১২০ – ২১৮
= ৯৬০ – ২১৮ = ৯৩৯৮ মিটার =
১১৭
৩৮
মিটার।
উত্তর: দড়ি পড়ে থাকবে
১১৭
৩৮
মিটার।৩। একটি বাঁশের
১৩ অংশ কাদায় এবং
১২ অংশ জলে আছে। বাঁশটির কত অংশ কাদায় ও জলে আছে এবং কত অংশ জলের ওপরে আছে?
সমাধান: ধরি, সম্পূর্ণ বাঁশ = ১ অংশ।
কাদায় ও জলে মোট আছে =
(১৩
+
১২) অংশ
= ২ + ৩৬ =
৫৬
অংশ।
বাঁশটি জলের ওপরে আছে = (১ – ৫/৬) অংশ = ৬ – ৫৬ =
১৬
অংশ।
উত্তর: বাঁশটির
৫৬
অংশ কাদায় ও জলে আছে এবং
১৬
অংশ জলের ওপরে আছে।সম্পূর্ণ গণিত নোটসের প্রিন্টেবল PDF পেতে চান?
ক্লিক করলেই প্রথম পেজে আকর্ষণীয় কভার পেজসহ সম্পূর্ণ অধ্যায়ের অফলাইন PDF প্রিন্ট রেডি হয়ে যাবে।
সচরাচর জিজ্ঞাস্য (FAQ) : অধ্যায় ৯যে ভগ্নাংশের লব (ওপরের সংখ্যা) হরের (নিচের সংখ্যা) চেয়ে ছোটো হয়, তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে (যেমন: ৩/৪)। আর যে ভগ্নাংশের লব হরের চেয়ে বড়ো বা সমান হয়, তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে (যেমন: ৫/৪)।একটি পূর্ণ সংখ্যা এবং একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ মিলে যে ভগ্নাংশ তৈরি হয়, তাকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলে। যেমন: ৫ ৫/১৪। একে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে হয় ৭৫/১৪।ভগ্নাংশের অঙ্কে সম্পূর্ণ কাজ, সম্পূর্ণ সম্পত্তি বা সম্পূর্ণ বস্তুকে সবসময় ১ (এক) অংশ হিসেবে ধরা হয়।
-
WBBSE Class 5 Mathematics Chapter 8 | অধ্যায় ৮: চৌবাচ্চায় কত জল আছে দেখি
অধ্যায় পরিচিতি ও সংক্ষিপ্ত সারসংক্ষেপপশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ অনুমোদিত পঞ্চম শ্রেণির পাঠ্যপুস্তক ‘আমার গণিত’-এর অষ্টম অধ্যায় “চৌবাচ্চায় কত জল আছে দেখি” (পৃষ্ঠা ৯৮ থেকে ১০৪)-তে ভগ্নাংশের বিয়োগ, ৩টি ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ, মিশ্র ভগ্নাংশ থেকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর এবং ভগ্নাংশের সরল অঙ্কের সহজ ও নির্ভুল সমাধান আলোচনা করা হয়েছে।
১ভগ্নাংশের বিয়োগ করি :পৃষ্ঠা ৯৮ – এর সমাধান১। স্কুলের বৃত্তাকার বাগানের
৩১০
অংশে ফুলের গাছ বসানো হবে।
১১৫
অংশে নতুন চারা বসানো হয়েছে। কত অংশে এখনও চারাগাছ বসানো হয়নি?
সমাধান: এখনও চারাগাছ বসানো হয়নি =
(৩১০
–
১১৫) অংশে।
১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু. = ৩০।
= ৩ × ৩ – ১ × ২৩০ অংশে
= ৯ – ২৩০ অংশে
=
৭৩০
অংশে।
উত্তর:
৭৩০
অংশে এখনও চারাগাছ বসানো হয়নি।২। বিয়োগ করি:ক)
৭১৫
–
১৫১৫ ও ৫ এর ল.সা.গু. = ১৫=
৭ – (১ × ৩)১৫
=
৭ – ৩১৫
=
৪১৫
খ)
৩৭
–
৫১৪৭ ও ১৪ এর ল.সা.গু. = ১৪=
(৩ × ২) – ৫১৪
=
৬ – ৫১৪
=
১১৪
গ)
৩৭
–
৩৮৭ ও ৮ এর ল.সা.গু. = ৫৬=
(৩ × ৮) – (৩ × ৭)৫৬
=
২৪ – ২১৫৬
=
৩৫৬
ঘ)
১৩১৮
–
৫২৭১৮ ও ২৭ এর ল.সা.গু. = ৫৪=
(১৩ × ৩) – (৫ × ২)৫৪
=
৩৯ – ১০৫৪
=
২৯৫৪
২৩টি ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগের কথার অঙ্ক :পৃষ্ঠা ৯৯ থেকে ১০১ – এর সমাধান১। হাওড়া স্টেশন থেকে একটি লোকাল ট্রেন ছাড়ল। ট্রেনটিতে যে যাত্রীরা ছিলেন তার
১২ অংশ লিলুয়া স্টেশনে,
১৪ অংশ বালি স্টেশনে এবং
১৬ অংশ শ্রীরামপুর স্টেশনে নেমে গেলেন। ওই ৩টি স্টেশনে মোট কত অংশ যাত্রী নেমে গেলেন? (পৃষ্ঠা ৯৯)
সমাধান: মোট যাত্রী নেমে গেলেন =
(১২
+
১৪
+
১৬) অংশ।
২, ৪ ও ৬ এর ল.সা.গু. = ১২।
= (১ × ৬) + (১ × ৩) + (১ × ২)১২ অংশ
= ৬ + ৩ + ২১২ অংশ
=
১১১২
অংশ。
উত্তর: ওই ৩টি স্টেশনে মোট
১১১২
অংশ যাত্রী নেমে গেলেন।২। বাপি তার আয়ের
১৩ অংশ সংসার খরচে এবং
১৬ অংশ বাড়ি ভাড়ায় খরচ করেন। সে মোট কত অংশ খরচ করেন এবং কত অংশ বাকি থাকে? (পৃষ্ঠা ১০০)
সমাধান: মোট আয় = ১ অংশ ধরি।
মোট খরচ করেন =
(১৩
+
১৬) অংশ।
৩ ও ৬ এর ল.সা.গু. = ৬।
= ২ + ১৬
= ৩৬
=
১২
অংশ。
বাকি থাকে = (১ – ১/২) অংশ
=
১২
অংশ。
উত্তর: সে মোট
১২
অংশ খরচ করেন এবং তার কাছে আরও
১২
অংশ বাকি থাকে।৩টি ভগ্নাংশের যোগ করি (পৃষ্ঠা ৯৯):ক)
১৫
+
১২
+
২১৫৫, ২ ও ১৫ এর ল.সা.গু. = ৩০= ৬ + ১৫ + ৪৩০
= ২৫৩০
=
৫৬
(৫ দিয়ে কেটে)খ)
১৭
+
৫১৪
+
১২৭, ১৪ ও ২ এর ল.সা.গু. = ১৪= ২ + ৫ + ৭১৪
= ১৪১৪
= ১ (সম্পূর্ণ অংশ)৩মিশ্র ভগ্নাংশ থেকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর এবং যোগ-বিয়োগ :পৃষ্ঠা ১০১ ও ১০২ – এর সমাধানসূত্র: মিশ্র ভগ্নাংশ = (পূর্ণ সংখ্যা × হর) + লব / হর। যেমন: ১
১২
=
(১ × ২) + ১২
=
৩২অপ্রকৃত ভগ্নাংশে পরিণত করি (পৃষ্ঠা ১০১):৩
১৪
=
১৩৪
২
৩৫
=
১৩৫
৫
২৩
=
১৭৩
৪
৪৭
=
৩২৭
মিশ্র ভগ্নাংশের যোগ (পৃষ্ঠা ১০২):১
১৩
+
২
১৫অপ্রকৃত ভগ্নাংশে পরিণত করে পাই:
৪৩
+
১১৫৩ ও ৫ এর ল.সা.গু. = ১৫=
(৪ × ৫) + (১১ × ৩)১৫
=
২০ + ৩৩১৫=
৫৩১৫
=
৩
৮১৫
(মিশ্র ভগ্নাংশে)৪ভগ্নাংশের সরল করি (যোগ ও বিয়োগ একত্রে) :পৃষ্ঠা ১০৪ – এর ৪ নং অঙ্কক)
১২
–
৪১৫
+
১৬২, ১৫ ও ৬ এর ল.সা.গু. = ৩০= ১৫ – ৮ + ৫৩০= ২০ – ৮৩০
= ১২৩০=
২৫
(৬ দিয়ে কাটাকুটি করে)খ)
৭৮
+
১৬
–
৫১২৮, ৬ ও ১২ এর ল.সা.গু. = ২৪= ২১ + ৪ – ১০২৪= ২৫ – ১০২৪
= ১৫২৪=
৫৮
(৩ দিয়ে কাটাকুটি করে)গ)
১২
–
২৯
+
৪১৫২, ৯ ও ১৫ এর ল.সা.গু. = ৯০= ৪৫ – ২০ + ২৪৯০= ৬৯ – ২০৯০
= ৪৯৯০=
৪৯৯০
ঘ)
১৫
+
১২
–
২১৫৫, ২ ও ১৫ এর ল.সা.গু. = ৩০= ৬ + ১৫ – ৪৩০= ২১ – ৪৩০
= ১৭৩০=
১৭৩০
ঙ) (
১৫
+
১২
) – (
২১৫
+
১৬
)= (২ + ৫১০) – (৪ + ৫৩০)= ৭১০ – ৯৩০= ২১ – ৯৩০ = ১২৩০=
২৫
চ)
৭৮
– (
১৫
+
১২
)= ৭৮ – (২ + ৫১০)= ৭৮ – ৭১০= ৩৫ – ২৮৪০=
৭৪০
সম্পূর্ণ গণিত নোটসের প্রিন্টেবল PDF পেতে চান?
ক্লিক করলেই প্রথম পেজে আকর্ষণীয় কভার পেজসহ সম্পূর্ণ অধ্যায়ের অফলাইন PDF প্রিন্ট রেডি হয়ে যাবে।
সচরাচর জিজ্ঞাস্য (FAQ) : অধ্যায় ৮প্রথমে ভগ্নাংশগুলির হরগুলির ল.সা.গু. (LCM) নির্ণয় করতে হয়। এরপর প্রতিটি ভগ্নাংশকে সমহর বিশিষ্ট করে তাদের লবগুলির যোগ বা বিয়োগ করতে হয়.নিয়মটি হলো: (পূর্ণ সংখ্যা × হর) + লব। এই যোগফলটিকে নতুন লব হিসেবে লিখতে হবে এবং হর একই থাকবে। যেমন: ৩ ১/৪ = ১৩/৪.বডমাস (BODMAS) নিয়ম অনুযায়ী প্রথমে বন্ধনীর কাজ করতে হয়। যদি বন্ধনী না থাকে তবে যোগ ও বিয়োগের কাজ পর্যায়ক্রমে বা একসাথে ল.সা.গু. বের করে করা যায়.
-
WBBSE Class 5 Mathematics Chapter 7 | অধ্যায় ৭: একটা গোটা জিনিসকে সমান ভাগে ভাগ করে নিই (ভগ্নাংশ)
অধ্যায় পরিচিতি ও সংক্ষিপ্ত সারসংক্ষেপপশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ অনুমোদিত পঞ্চম শ্রেণির পাঠ্যপুস্তক ‘আমার গণিত’-এর সপ্তম অধ্যায় “একটা গোটা জিনিসকে সমান ভাগে ভাগ করে নিই” (ভগ্নাংশ, পৃষ্ঠা ৭৭ থেকে ৯৭)-তে ভগ্নাংশের ধারণা ও তার বিভিন্ন রূপ বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে। এতে প্রকৃত ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশ চেনা, সমতুল্য ভগ্নাংশ তৈরি করা, লব ও হরকে ভাগ করে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করা, ভগ্নাংশের ছোটো-বড়ো বিচার করা, এবং একই ও আলাদা হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগের কথার অঙ্ক নিখুঁতভাবে সমাধান করা হয়েছে।
১সমতুল্য ভগ্নাংশ (Equivalent Fractions) তৈরি করি ও বুঝি :পৃষ্ঠা ৭৭ থেকে ৭৯ – এর আলোচনাপ্রকৃত ভগ্নাংশ কাকে বলে?যে ভগ্নাংশের লব ছোটো এবং হর বড়ো তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
যেমন:
৩৪,
এখানে লব (৩) < হর (৪)।১। নিচের ভগ্নাংশগুলি কীভাবে সমান হলো তা ছবির সাহায্যে বুঝি (পৃষ্ঠা ৭৯):দেখা যাচ্ছে, সবার রং করা অংশের পরিমাণ সমান!১২ =
২৪ =
৩৬ =
৪৮ =
৫১০লব ও হরকে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে সমতুল্য ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।
২। সমতুল্য ভগ্নাংশ তৈরি করে ফাঁকা ঘর পূরণ করি:(ক)
২৭
=
২ × ২৭ × ২
=
৪১৪
=
৬২১
=১০৩৫(খ)
৩৮
=
৬১৬
=
৯২৪
=
১৫৪০২ভগ্নাংশগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি (কাটাকুটি করে ছোট করা) :নিয়ম: লব ও হরকে তাদের সাধারণ উৎপাদক দিয়ে ভাগ করতে হয়নিয়ম: লব ও হরকে তাদের সাধারণ উৎপাদক (বা গ.সা.গু) দিয়ে ভাগ করে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করতে হয়।ক)
২০২৮২০ ও ২৮ উভয়েই ৪ দিয়ে বিভাজ্য।২০ ÷ ৪২৮ ÷ ৪
=
৫৭খ)
৩৬৮১৩৬ ও ৮১ উভয়েই ৯ দিয়ে বিভাজ্য।৩৬ ÷ ৯৮১ ÷ ৯
=
৪৯গ)
১৫২৫১৫ ও ২৫ উভয়েই ৫ দিয়ে বিভাজ্য।১৫ ÷ ৫২৫ ÷ ৫
=
৩৫ঘ)
২৪৪০২৪ ও ৪০ উভয়েই ৮ দিয়ে বিভাজ্য।২৪ ÷ ৮৪০ ÷ ৮
=
৩৫৩ভগ্নাংশের ছোটো-বড়ো বিচার করি (> বা < বসাই) :পৃষ্ঠা সমহর বিশিষ্ট করার নিয়মহর একই থাকলে (লব বড়ো হলে ভগ্নাংশ বড়ো):৩৭
<
৫৭লব একই থাকলে (হর ছোটো হলে ভগ্নাংশ বড়ো):৫৮
>
৫১১লব ও হর উভয়েই আলাদা হলে (সমহর বিশিষ্ট করতে হবে):প্রশ্ন:
২৩
এবং
৩৪
এর মধ্যে কোনটি ছোটো কোনটি বড়ো?৩ ও ৪-এর ল.সা.গু. = ১২।২৩
=
২ × ৪৩ × ৪
=
৮১২৩৪
=
৩ × ৩৪ × ৩
=
৯১২যেহেতু ৮ < ৯, তাই
২৩
<
৩৪
৪ভগ্নাংশের যোগ নির্ণয় করি :পৃষ্ঠা ৯৫ ও ৯৬ – এর অঙ্ক১। একই হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগ:১৪
+
২৪
=
১ + ২৪
=
৩৪
বোতামের সাহায্যে যোগ (পৃষ্ঠা ৯৬):১৫
+
২৫
=
১ + ২৫
=
৩৫
২। আলাদা হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগ (পৃষ্ঠা ৯৬):১৩
+
১২৩ ও ২-এর ল.সা.গু. = ৬=
১ × ২৩ × ২
+
১ × ৩২ × ৩=
২৬
+
৩৬=
২ + ৩৬
=
৫৬
৫ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগের কথার অঙ্ক (Word Problems) :পৃষ্ঠা ৯৬ – এর অঙ্ক১। একটি আয়তাকার জমির ১/৩ অংশে ধান, এবং ১/২ অংশে পাট চাষ করা হয়েছে। মোট কত অংশে চাষ হয়েছে? (পৃষ্ঠা ৯৬)
সমাধান: মোট চাষ হয়েছে =
১৩
+
১২ অংশ।
হর ৩ ও ২-এর ল.সা.গু. হলো ৬।
=
২৬
+
৩৬
=
২ + ৩৬
=
৫/৬ অংশে।
উত্তর: মোট ৫/৬ অংশে চাষ হয়েছে।২। একটি জলের চৌবাচ্চায় ৩/৮ অংশ জল ছিল। পরে আরও ২/৮ অংশ জল ঢালা হলো। এখন কত অংশ জল আছে?
সমাধান: এখন মোট জল আছে =
৩৮
+
২৮ অংশ।
=
৩ + ২৮
=
৫/৮ অংশ।
উত্তর: এখন চৌবাচ্চায় ৫/৮ অংশ জল আছে।৩। একটি বাঁশের ৫/৬ অংশ কাদায় ছিল। তার থেকে ১/৬ অংশ তুলে নেওয়া হলো। এখন কত অংশ কাদায় আছে? (ভগ্নাংশের বিয়োগ)
সমাধান: এখন কাদায় আছে =
৫৬
–
১৬ অংশ।
=
৫ – ১৬
=
৪৬ অংশ।
লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করে পাই (২ দিয়ে কেটে):
৪ ÷ ২৬ ÷ ২
=
২/৩ অংশ।
উত্তর: এখন ২/৩ অংশ কাদায় আছে।সম্পূর্ণ গণিত নোটসের প্রিন্টেবল PDF পেতে চান?
ক্লিক করলেই প্রথম পেজে আকর্ষণীয় কভার পেজসহ সম্পূর্ণ অধ্যায়ের অফলাইন PDF প্রিন্ট রেডি হয়ে যাবে।
সচরাচর জিজ্ঞাস্য (FAQ) : অধ্যায় ৭যে ভগ্নাংশের লব ছোটো এবং হর বড়ো তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে (যেমন: ৩/৪)। আর যে ভগ্নাংশের লব বড়ো এবং হর ছোটো তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে (যেমন: ৫/৩)।কোনো ভগ্নাংশের লব ও হর উভয়কে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে তার সমতুল্য ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।হর একই থাকলে যার লব বড়ো সে বড়ো। আর হর আলাদা থাকলে হরগুলির ল.সা.গু. নির্ণয় করে সমহর বিশিষ্ট করে ছোটো-বড়ো বিচার করতে হয়।
-
WBBSE Class 5 Mathematics Chapter 6 (অধ্যায় ৬: সহজে বড়ো সংখ্যার হিসাব করি)
অধ্যায় পরিচিতি ও সংক্ষিপ্ত সারসংক্ষেপপশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ অনুমোদিত পঞ্চম শ্রেণির পাঠ্যপুস্তক ‘আমার গণিত’-এর ষষ্ঠ অধ্যায় সহজে বড়ো সংখ্যার হিসাব করি (পৃষ্ঠা ৬৪ থেকে ৭৫)-তে ৬ অঙ্কের সংখ্যা অর্থাৎ ‘লক্ষ’ (Lakh) এর ধারণা ও গণনা বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে। এতে ১০ অযুত সমান ১ লক্ষ, স্থানীয় মানে বিস্তার, কথায় ও অঙ্কে লেখা, ৬ অঙ্কের সংখ্যার বড়ো-ছোটো বিচার, ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো, এক অঙ্কের সংখ্যা দিয়ে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা গঠন, এবং ৬ অঙ্কের সংখ্যার দীর্ঘ ভাগ ও ভাজ্য-ভাজক সম্পর্কসহ বিভিন্ন বাস্তব সমস্যা নিখুঁতভাবে সমাধান করা হয়েছে।
১লক্ষ-এর ধারণা (৬ অঙ্কের সংখ্যা) ও বল দেখে সংখ্যা গঠন :পৃষ্ঠা ৬৪ ও ৬৫ – এর আলোচনা ও অঙ্কলক্ষ-এর কাঠি:৯৯০০০ + ১০০০ = ১০০০০০। অযুতের কাঠিতে ৯-টির বেশি বল রাখা যায় না, তাই নতুন কাঠি লক্ষ-এর প্রয়োজন হয়।
সুতরাং, ১০ অযুত = ১ লক্ষ। এটি একটি ৬ অঙ্কের সংখ্যা।বল দেখে সংখ্যা বসাই এবং স্থানীয় মানে বিস্তার করি (পৃষ্ঠা ৬৫):উত্তর: ২,০৪,৮০০২ লক্ষ ৪ হাজার ৮ শতউত্তর: ৭,০০,০০০৭ লক্ষউত্তর: ৩,২৬,৪৫১৩ লক্ষ ২৬ হাজার ৪৫১উত্তর: ১,৩২,৬৪৫১ লক্ষ ৩২ হাজার ৬৪৫২স্থানীয় মানে বিস্তার, অঙ্কে ও কথায় লেখা :পৃষ্ঠা ৬৬ ও ৬৭ – এর সমাধানস্থানীয় মানে বিস্তার অঙ্কে লিখি কথায় লিখি ৪০০০০০ + ০০০০০ + ৩০০০০০ + ৫০০০ + ২০০ + ০ + ৬
(৪ লক্ষ ৩৪ হাজার ২০৬ – ভুল আছে বইয়ে)
সঠিক: ৪০০০০০ + ৩০০০০০ + ৪০০০ + ২০০ + ০ + ৬৪৩৪২০৬ চার লক্ষ চৌত্রিশ হাজার দু-শত ছয় ৬০০০০০ + ৪০০০০০ + ৭০০০ + ১০০০০ + ২০০ + ৩
(৬ লক্ষ ৪ হাজার ১০২ ৩ – ভুল আছে বইয়ে)
সঠিক: ৬০০০০০ + ৪০০০০০ + ৭০০০ + ১০০ + ০ + ৩৬৪৭১০৩ ছয় লক্ষ সাতচল্লিশ হাজার এক-শত তিন ৩০০০০০ + ০০০০০ + ০০০০ + ০ + ৭ ৩০০০৭ তিন লক্ষ সাত ৫০০০০০ + ০০০০০ + ০০০০ + ৪০০ + ০০ + ৫ ৫০০৪০৫ পাঁচ লক্ষ চার-শত পাঁচ ২০০০০০ + ৩০০০০০ + ০০০০ + ০০ + ০০ + ০ ২৩০০০০ দুই লক্ষ ত্রিশ হাজার ১০০০০০ + ৪০০০০০ + ৩০০০ + ২০০ + ০ + ০ ১৪৩২০০ এক লক্ষ তেতাল্লিশ হাজার দু-শত ৩> বা < চিহ্নের সাহায্যে বড়ো-ছোটো বিচার এবং ৬ অঙ্কের সংখ্যা গঠন :পৃষ্ঠা ৬৮ ও ৬৯ – এর সমাধান১. > বা < চিহ্ন বসাই (পৃষ্ঠা ৬৮):৪,৫২,০১০ < ৪,৫২,১১১৫,১৩,২৫৯ > ৫,১২,২৫৯৬,৩৩,৩২৩ < ৬,৩৩,৩৩৪৩,৪৬,০৯৯ < ৩,৪৬,১০০৪,০০,০৮৯ > ৪,০০,০৭৯৭,৯৯,৯৯৯ < ৮,০০,০০০২. ঊর্ধ্বক্রমে (ছোটো থেকে বড়ো) সাজাই (পৃষ্ঠা ৬৮):(১) ৩,৬৪,০৫২ ; ৩,৬৪,০২৫ ; ৩,৬৪,২০৫ ; ৩,৬৪,৫০২➔ ৩,৬৪,০২৫ < ৩,৬৪,০৫২ < ৩,৬৪,২০৫ < ৩,৬৪,৫০২
(২) ৯,১১,১১২ ; ৯,১১,১১৪ ; ৯,১১,১২২ ; ৯,১১,২১২➔ ৯,১১,১১২ < ৯,১১,১১৪ < ৯,১১,১২২ < ৯,১১,২১২
(৩) ৬,১৪,২০৫ ; ৬,০৪,২৫০ ; ৬,০০,৫১৪ ; ৬,১৪,২৫০➔ ৬,০০,৫১৪ < ৬,০৪,২৫০ < ৬,১৪,২০৫ < ৬,১৪,২৫০
(৪) ৮,৭৬,৪৫২ ; ৮,৭৬,৪২৩ ; ৮,৭৬,৩২৪ ; ৮,৭৬,৩২৫➔ ৮,৭৬,৩২৪ < ৮,৭৬,৩২৫ < ৮,৭৬,৪২৩ < ৮,৭৬,৪৫২
৩. এক অঙ্কের ছয়টি সংখ্যা দিয়ে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা লিখি (পৃষ্ঠা ৬৯):সংখ্যাগুলি বৃহত্তম সংখ্যা ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৫, ২, ৩, ০, ৬, ১ ৬৫৩২১০ ১০২৩৫৬ ৭, ৩, ২, ১, ৯, ৫ ৯৭৫৩২১ ১২৩৫৭৯ ৪, ৬, ৩, ৭, ৯, ৮ ৯৮৭৬৩৪ ৩৪৬৭৮৯ ১, ০, ২, ৪, ৫, ৩ ৫৪৫২১০ ১০২৩৪৫ ৮, ১, ৩, ৪, ০, ৫ ৮৫৪৩১০ ১০৩৪৫৮ মনে রাখব: ক্ষুদ্রতম সংখ্যা গঠনের সময় ০-কে প্রথমে লেখা যায় না। ০-কে সবসময় দ্বিতীয় স্থানে লিখতে হয়।৪ছয় অঙ্কের সংখ্যাকে ভাগ এবং ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল, ভাগশেষের সম্পর্ক :পৃষ্ঠা ৭৪ ও ৭৫ – এর অঙ্কসূত্র: ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ১। ৩৮৩২৯৬ ÷ ৯৯ ) ৩৮৩২৯৬ ( ৪২৫৮৮
– ৩৬
—-
২৩
– ১৮
—-
৫২
– ৪৫
—-
৭৯
– ৭২
—-
৭৬
– ৭২
—-
৪ভাগফল = ৪২৫৮৮, ভাগশেষ = ৪
যাচাই: ৯ × ৪২৫৮৮ + ৪ = ৩৮৩২৯৬ (ভাজ্য প্রমাণিত)২। ১৪২৬৮৪ ÷ ৪৩৫৪৩৫ ) ১৪২৬৮۴ ( ৩২৮
– ১৩০৫
——
১২১৮
– ৮৭০
——
৩৪৮৪
– ৩৪৮০
——
৪ভাগফল = ৩২৮
ভাগশেষ = ৪৩। ১৩৪২০৩ ÷ ৩৩৩৩৩৩ ) ১৩৪২০৩ ( ৪০৩
– ১৩৩২
——
১০০৩
– ৯৯৯
——
৪ভাগফল = ৪০৩
ভাগশেষ = ৪৪। ১৩৫৬২৮ ÷ ৩৩৯৩৩৯ ) ১৩৫৬২৮ ( ৪০০
– ১৩৫৬
——
২৮ভাগফল = ৪০০
ভাগশেষ = ২৮৫। ৫৩৮৯১৩ ÷ ৩৬৬৩৬৬ ) ৫৩৮৯১৩ ( ১৪৭২
– ৩৬৬
——
১৭২৯
– ১৪৬৪
——
২৬৫১
– ২৫৬২
——
৮৯৩
– ৭৩২
—–
১৬১ভাগফল = ১৪৭২, ভাগশেষ = ১৬১৫সমস্যা বুঝে সমাধানের চেষ্টা করি (যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগের কথার অঙ্ক) :পৃষ্ঠা ৭৫ – এর অঙ্ক১। দুটি সংখ্যার গুণফল ১০৩৫; একটি সংখ্যা ২৩ হলে, অন্যটি কত?
সমাধান: অন্য সংখ্যাটি = দুটি সংখ্যার গুণফল ÷ একটি সংখ্যা
২৩ ) ১০৩৫ ( ৪৫
– ৯২
—-
১১৫
– ১১৫
—-
০
উত্তর: অন্য সংখ্যাটি হলো ৪৫।২। ক্রিকেট খেলার টিকিট কেনার জন্য ৩টি সারিতে লোকেরা দাঁড়িয়ে আছে। প্রতিটি সারিতে ৪৮৩০ জন দাঁড়িয়ে আছে। সেখান থেকে ২৫৩৯ জন চলে গেল। এখন কত জন লাইনে দাঁড়িয়ে আছে?
৩টি সারিতে মোট লোক = ৪৮৩০ × ৩ = ১৪৪৯০ জন।
লোক চলে গেল = ২৫৩৯ জন।
এখন লাইনে দাঁড়িয়ে আছে = ১৪৪৯০ – ২৫৩৯ = ১১৯৫১ জন।৩। দুটি সংখ্যার যোগফল ২৪২০ এবং তাদের বিয়োগফল ১২২৪ হলে, সংখ্যা দুটি কী কী?
বড়ো সংখ্যাটি = (২৪২০ + ১২২৪) ÷ ২ = ৩৬৪৪ ÷ ২ = ১৮২২
ছোটো সংখ্যাটি = (২৪২০ – ১২২৪) ÷ ২ = ১১৯৬ ÷ ২ = ৫৯৮
উত্তর: সংখ্যা দুটি হলো ১৮২২ এবং ৫৯৮।৪। একটি চাকরির পরীক্ষার জন্য ৫০১২৫ জন প্রার্থী এসেছেন। একটি ঘরে ২৫ জন করে বসতে দেওয়া হল। মোট কতগুলি ঘরে সবাই বসল?
সমাধান: ঘরের সংখ্যা = মোট প্রার্থী ÷ একটি ঘরে বসতে পারা প্রার্থীর সংখ্যা
২৫ ) ৫০১২৫ ( ২০০৫
– ৫০
—-
১২৫
– ১২৫
—-
০
উত্তর: মোট ২০০৫টি ঘরে সবাই বসল।৫। বাবা ও ছেলের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। ১৫ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি কত হবে?
১৫ বছর পর বাবা ও ছেলের মোট বয়স বাড়বে = ১৫ + ১৫ = ৩০ বছর।
সুতরাং, ১৫ বছর পর বয়সের সমষ্টি হবে = ৬০ + ৩০ = ৯০ বছর।৬। শুভ্রা ও শুভ্রার মায়ের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর। ১০ বছর আগে তাদের বয়সের সমষ্টি কত ছিল?
১০ বছর আগে দুজনেই ১০ বছর করে কম ছিলেন, তাই মোট বয়স কম ছিল = ১০ + ১০ = ২০ বছর。
সুতরাং, ১০ বছর আগে বয়সের সমষ্টি ছিল = ৫০ – ২০ = ৩০ বছর।৭। এক ব্যক্তির ৬০০০০ টাকা ছিল। তিনি ২৫০০ টাকা স্ত্রীকে ও ১০৫০০ টাকা পুত্রকে দিলেন। বাকি টাকা তিনি দান করলেন। তিনি কত টাকা দান করেছিলেন?
স্ত্রী ও পুত্রকে মোট দিলেন = ২৫০০ + ১০৫০০ = ১৩০০০ টাকা।
বাকি টাকা (দান করলেন) = ৬০০০০ – ১৩০০০ = ৪৭০০০ টাকা।সম্পূর্ণ গণিত নোটসের প্রিন্টেবল PDF পেতে চান?
ক্লিক করলেই প্রথম পেজে আকর্ষণীয় কভার পেজসহ সম্পূর্ণ অধ্যায়ের অফলাইন PDF প্রিন্ট রেডি হয়ে যাবে।
সচরাচর জিজ্ঞাস্য (FAQ) : অধ্যায় ৬এই অধ্যায়ে মূলত ৬ অঙ্কের সংখ্যা অর্থাৎ ‘লক্ষ’ (Lakh) এর ধারণা দেওয়া হয়েছে। ১০ অযুত সমান ১ লক্ষ, এটি বোঝানো হয়েছে। এছাড়া ৬ অঙ্কের সংখ্যার স্থানীয় মানে বিস্তার, কথায় লেখা, বড়ো-ছোটো বিচার, এবং ছয় অঙ্কের সংখ্যাকে ভাগ করা শেখানো হয়েছে।ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল ও ভাগশেষের সম্পর্কটি হলো: ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ।না, ক্ষুদ্রতম সংখ্যা গঠনের সময় ০-কে প্রথমে লেখা যায় না। কারণ প্রথমে ০ বসালে সংখ্যাটি এক অঙ্ক কমে যায়। ০-কে সবসময় দ্বিতীয় স্থানে লিখতে হয়।
-
WBBSE Class 5 Mathematics Chapter 5 (অধ্যায় ৫: মিষ্টিমুখ হোক)
অধ্যায় পরিচিতি ও সংক্ষিপ্ত সারসংক্ষেপপশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ অনুমোদিত পঞ্চম শ্রেণির পাঠ্যপুস্তক ‘আমার গণিত’-এর পঞ্চম অধ্যায় “মিষ্টিমুখ হোক” (পৃষ্ঠা ৫৬ থেকে ৬৩)-তে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) নির্ণয়ের ধারণা ও তার প্রয়োগ বিস্তারিতভাবে আলোচনা করা হয়েছে। এতে গুণিতক ও সাধারণ গুণিতক নির্ণয়, উৎপাদক ও সংক্ষিপ্ত ভাগ পদ্ধতিতে দুই বা তিন অঙ্কের সংখ্যার ল.সা.গু. নির্ণয় এবং সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = সংখ্যা দুটির গুণফল সম্পর্কিত বিখ্যাত সূত্রটি যাচাই ও প্রয়োগ করা শেখানো হয়েছে।
১গুণিতক এবং সাধারণ গুণিতক নির্ণয় করি :পৃষ্ঠা ৫৮ – এর অঙ্কসাধারণ গুণিতক নির্ণয়:১। ৩ ও ৫-এর সাধারণ গুণিতক:৩-এর গুণিতকগুলি = ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০, ৩৩, ৩৬, ৩৯, ৪২, ৪৫ …
৫-এর গুণিতকগুলি = ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০, ৪৫ …
৩ ও ৫-এর সাধারণ গুণিতকগুলি = ১৫, ৩০, ৪৫ …
৩ ও ৫-এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) = ১৫২। ৩ ও ৪-এর সাধারণ গুণিতক:৩-এর গুণিতকগুলি = ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০, ৩৩, ৩৬ …
৪-এর গুণিতকগুলি = ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬ …
৩ ও ৪-এর সাধারণ গুণিতকগুলি = ১২, ২৪, ৩৬ …
৩ ও ৪-এর ল.সা.গু. = ১২৩। ৪ ও ৬-এর সাধারণ গুণিতক:৪-এর গুণিতকগুলি = ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬ …
৬-এর গুণিতকগুলি = ৬, ১২, ১৮, ২৪, ৩০, ৩৬ …
৪ ও ৬-এর ৩টি সাধারণ গুণিতক = ১২, ২৪, ৩৬
৪ ও ৬-এর ল.সা.গু. = ১২৪। ১০ ও ১৫-এর সাধারণ গুণিতক:১০-এর গুণিতকগুলি = ১০, ২০, ৩০, ৪০, ৫০, ৬০ …
১৫-এর গুণিতকগুলি = ১৫, ৩০, ৪৫, ৬০ …
১০ ও ১৫-এর ২টি সাধারণ গুণিতক = ৩০, ৬০
১০ ও ১৫-এর ল.সা.গু. = ৩০৫। ৮ ও ১২-এর সাধারণ গুণিতক:৮ ও ১২-এর ২টি সাধারণ গুণিতক = ২৪, ৪৮
৮ ও ১২-এর ল.সা.গু. = ২৪২ল.সা.গু. নির্ণয় করি (উৎপাদক ও সংক্ষিপ্ত ভাগ পদ্ধতিতে) :পৃষ্ঠা ৬০ ও ৬১ – এর অঙ্কল.সা.গু. নির্ণয় করো (পৃষ্ঠা ৬০):ক) ১২ ও ১৫৩ | ১২, ১৫
———
৪, ৫
নির্ণেয় ল.সা.গু. = ৩ × ৪ × ৫ = ৬০খ) ৮ ও ১৪২ | ৮, ১৪
———
৪, ৭
নির্ণেয় ল.সা.গু. = ২ × ৪ × ৭ = ৫৬তিন বা তার বেশি সংখ্যার ল.সা.গু. (পৃষ্ঠা ৬১):ক) ১২, ১৬, ২০২ | ১২, ১৬, ২০
————-
২ | ৬, ৮, ১০
————-
৩, ৪, ৫
ল.সা.গু. = ২ × ২ × ৩ × ৪ × ৫ = ২৪০খ) ৩৬, ৩৯৩ | ৩৬, ৩৯
———
১২, ১৩
ল.সা.গু. = ৩ × ১২ × ১৩ = ৪৬৮গ) ৩২, ৪৮, ৬৪২ | ৩২, ৪৮, ৬৪
————-
২ | ১৬, ২৪, ৩২
————-
২ | ৮, ১২, ১৬
————-
২ | ৪, ৬, ৮
————-
২ | ২, ৩, ৪
————-
১, ৩, ২
ল.সা.গু. = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ১ × ৩ × ২ = ১৯২ঘ) ৯০, ৬০, ২০১০ | ৯০, ৬০, ২০
————-
২ | ৯, ৬, ২
————-
৩ | ৯, ৩, ১
————-
৩, ১, ১
ল.সা.গু. = ১০ × ২ × ৩ × ৩ × ১ × ১ = ১৮০৩ল.সা.গু., গ.সা.গু. এবং সংখ্যা দুটির গুণফলের সম্পর্ক :পৃষ্ঠা ৬২ ও ৬৩ – এর অঙ্কসূত্র: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = সংখ্যা দুটির গুণফল১। যদি সংখ্যা দুটি ১৮ ও ২৭ হয় তবে কী পাব দেখি: (পৃষ্ঠা ৬৩)
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৭ = ৩ × ৩ × ৩
১৮ ও ২৭-এর গ.সা.গু. = ৩ × ৩ = ৯
১৮ ও ২৭-এর ল.সা.গু. = ২ × ৩ × ৩ × ৩ = ৫৪
গ.সা.গু. × ল.সা.গু. = ৯ × ৫৪ = ৪৮৬
সংখ্যা দুটির গুণফল = ১৮ × ২৭ = ৪৮৬
অতএব, ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = সংখ্যা দুটির গুণফল প্রমাণিত।নিচের সংখ্যাগুলির ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. নির্ণয় করে সম্পর্ক যাচাই করি (পৃষ্ঠা ৬৩):ক) ১৪ ও ২১১৪ ও ২১ এর গ.সা.গু. = ৭
১৪ ও ২১ এর ল.সা.গু. = ২ × ৩ × ৭ = ৪২
ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = ৪২ × ৭ = ২৯৪
সংখ্যা দুটির গুণফল = ১৪ × ২১ = ২৯৪
সম্পর্ক প্রমাণিত।খ) ১০ ও ১৫১০ ও ১৫ এর গ.সা.গু. = ৫
১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু. = ২ × ৩ × ৫ = ৩০
ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = ৩০ × ৫ = ১৫০
সংখ্যা দুটির গুণফল = ১০ × ১৫ = ১৫০
সম্পর্ক প্রমাণিত।গ) ৩৯ ও ৬৫৩৯ ও ৬৫ এর গ.সা.গু. = ১৩
৩৯ ও ৬৫ এর ল.সা.গু. = ৩ × ৫ × ১৩ = ১৯৫
ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = ১৯৫ × ১৩ = ২৫৩৫
সংখ্যা দুটির গুণফল = ৩৯ × ৬৫ = ২৫৩৫
সম্পর্ক প্রমাণিত।ঘ) ১২ ও ২১১২ ও ২১ এর গ.সা.গু. = ৩
১২ ও ২১ এর ল.সা.গু. = ২ × ২ × ৩ × ৭ = ৮৪
ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = ৮৪ × ৩ = ২৫২
সংখ্যা দুটির গুণফল = ১২ × ২১ = ২৫২
সম্পর্ক প্রমাণিত।সম্পূর্ণ গণিত নোটসের প্রিন্টেবল PDF পেতে চান?
ক্লিক করলেই প্রথম পেজে আকর্ষণীয় কভার পেজসহ সম্পূর্ণ অধ্যায়ের অফলাইন PDF প্রিন্ট রেডি হয়ে যাবে।
সচরাচর জিজ্ঞাস্য (FAQ) : অধ্যায় ৫এই অধ্যায়ে মূলত ল.সা.গু. (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক) বা LCM নির্ণয় করা শেখানো হয়েছে। উৎপাদকের সাহায্যে এবং সংক্ষিপ্ত ভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে দুই বা তার বেশি সংখ্যার ল.সা.গু. বের করার পদ্ধতি আলোচনা করা হয়েছে।ল.সা.গু.-এর পূর্ণরূপ হলো ‘লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক’ (Lowest Common Multiple)।এদের মধ্যে সম্পর্কটি হলো: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = সংখ্যা দুটির গুণফল।
-
WBBSE Class 5 Mathematics Chapter 4 (অধ্যায় ৪: সবথেকে বেশি কতজনের মধ্যে সমান ভাগ করতে পারি)
অধ্যায় পরিচিতি ও সংক্ষিপ্ত সারসংক্ষেপপশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ অনুমোদিত পঞ্চম শ্রেণির পাঠ্যপুস্তক ‘আমার গণিত’-এর চতুর্থ অধ্যায় “সবথেকে বেশি কতজনের মধ্যে সমান ভাগ করতে পারি” (পৃষ্ঠা ৪৮ থেকে ৫৫)-তে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.) নির্ণয়ের বিভিন্ন পদ্ধতি আলোচনা করা হয়েছে। এতে গুণনীয়ক ও সাধারণ গুণনীয়ক নির্ণয়, পরস্পর মৌলিক সংখ্যা যাচাই, উৎপাদকের সাহায্যে গ.সা.গু., ধারাবাহিক ভাগ প্রক্রিয়ায় গ.সা.গু. এবং বাস্তব জীবনের কথার অঙ্কে সর্বাধিক মাপ বা সর্বোচ্চ সংখ্যা নির্ধারণের প্রক্রিয়া ধাপে ধাপে সমাধান করা হয়েছে।
১গুণনীয়ক এবং সাধারণ গুণনীয়ক নির্ণয় করি :পৃষ্ঠা ৫১ – এর ১ ও ২ নং অঙ্ক১। মনে মনে হিসাব করি:(ক) ৮ এর গুণনীয়ক কতগুলি?৮-এর গুণনীয়কগুলি হলো: ১, ২, ৪, ৮।
উত্তর: ৪টি।(খ) ২১ এর গুণনীয়কগুলি কী কী?উত্তর: ১, ৩, ৭, ২১।
(গ) ২৪ এর কতগুলো মৌলিক উৎপাদক আছে?২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩। এর মৌলিক উৎপাদক হলো ২ এবং ৩।
উত্তর: ২টি।(ঘ) ৪৯ এর মৌলিক উৎপাদক কী কী?৪৯ = ৭ × ৭।
উত্তর: ৭।২। সাধারণ গুণনীয়ক নির্ণয় করি:সংখ্যা দুটি প্রথম সংখ্যার গুণনীয়ক দ্বিতীয় সংখ্যার গুণনীয়ক সাধারণ গুণনীয়ক (ক) ১৪, ২১ ১, ২, ৭, ১৪ ১, ৩, ৭, ২১ ১, ৭ (খ) ১০, ১৫ ১, ২, ৫, ১০ ১, ৩, ৫, ১৫ ১, ৫ (গ) ৫, ৭ ১, ৫ ১, ৭ ১ (ঘ) ১, ১২ ১ ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২ ১ (ঙ) ২৭, ৩৬ ১, ৩, ৯, ২৭ ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮, ৩৬ ১, ৩, ৯ (চ) ২৮, ৩৫ ১, ২, ৪, ৭, ১৪, ২৮ ১, ৫, ৭, ৩৫ ১, ৭ ২গুণনীয়কের সাহায্যে গ.সা.গু. নির্ণয় এবং পরস্পর মৌলিক সংখ্যা বিচার :পৃষ্ঠা ৫১ – এর ৩ ও ৪ নং অঙ্ক৩। গুণনীয়কের সাহায্যে গ.সা.গু. নির্ণয় করি:(ক) ২১, ২৮২১ এর গুণনীয়ক = ১, ৩, ৭, ২১
২৮ এর গুণনীয়ক = ১, ২, ৪, ৭, ১৪, ২৮
গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) = ৭(খ) ৩০, ২৪৩০ এর গুণনীয়ক = ১, ২, ৩, ৫, ৬, ১০, ১৫, ৩০
২৪ এর গুণনীয়ক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ২৪
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ৬(গ) ২৪, ২৮সাধারণ গুণনীয়কগুলি = ১, ২, ৪
গ.সা.গু. = ৪(ঘ) ১৩, ১৫সাধারণ গুণনীয়ক = ১
গ.সা.গু. = ১(ঙ) ১৬, ৪০সাধারণ গুণনীয়কগুলি = ১, ২, ৪, ৮
গ.সা.গু. = ৮৪। প্রতিক্ষেত্রে নীচের সংখ্যাগুলি পরস্পর মৌলিক কিনা দেখি:নিয়ম: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১ হলে তারা পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।(ক) ৯, ৮৯ ও ৮ এর সাধারণ উৎপাদক কেবল ১, তাই গ.সা.গু. = ১।
➔ উত্তর: এরা পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।(খ) ৭, ১৩দুটিই মৌলিক সংখ্যা, এদের সাধারণ উৎপাদক ১। গ.সা.গু. = ১।
➔ উত্তর: এরা পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।(গ) ১৫, ২৫১৫ ও ২৫ এর সাধারণ উৎপাদক ১ এবং ৫। এদের গ.সা.গু. = ৫।
➔ উত্তর: এরা পরস্পর মৌলিক নয়।(ঘ) ২৫, ১৬২৫ = ৫ × ৫ এবং ১৬ = ২ × ২ × ২ × ২। সাধারণ উৎপাদক ১। গ.সা.গু. = ১।
➔ উত্তর: এরা পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।৩১ এবং মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে গ.সা.গু. নির্ণয় করি :পৃষ্ঠা ৫২ – এর ২ নং অঙ্কক)৬৬ও৮৪
৬৬=২×৩×১১৮৪=২×২×৩×৭সাধারণ উৎপাদক = ২, ৩খ)৪০ও৯০
৪০=২×২×২×৫৯০=২×৩×৩×৫সাধারণ উৎপাদক = ২, ৫গ)২৩ও২১
২৩=১×২৩ (মৌলিক)২১=১×৩×৭সাধারণ উৎপাদক = ১ঘ)২৫, ৩০ও৪৫
২৫=৫×৫৩০=২×৩×৫৪৫=৩×৩×৫সাধারণ উৎপাদক = ৫ঙ)১২, ১৮ও২৭
১২=২×২×৩১৮=২×৩×৩২৭=৩×৩×৩সাধারণ উৎপাদক = ৩চ)১৫, ২৫ও৪০
১৫=৩×৫২৫=৫×৫৪০=২×২×২×৫সাধারণ উৎপাদক = ৫৪ভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে গ.সা.গু. নির্ণয় করি :পৃষ্ঠা ৫৪ – এর অঙ্কক) ৭, ৬৬ ) ৭ ( ১
– ৬
—
১ ) ৬ ( ৬
– ৬
—
০
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ১খ) ৯, ১২৯ ) ১২ ( ১
– ৯
—
৩ ) ৯ ( ৩
– ৯
—
০
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ৩গ) ১৫, ২৫১৫ ) ২৫ ( ১
– ১৫
—-
১০ ) ১৫ ( ১
– ১০
—-
৫ ) ১০ ( ২
– ১০
—-
০
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ৫ঘ) ২৪, ৩৬২৪ ) ৩৬ ( ১
– ২৪
—-
১২ ) ২৪ ( ২
– ২৪
—-
০
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ১২ঙ) ৩৯, ৬৫৩৯ ) ৬৫ ( ১
– ৩৯
—-
২৬ ) ৩৯ ( ১
– ২৬
—-
১৩ ) ২৬ ( ২
– ২৬
—-
০
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ১৩চ) ১০, ১৮১০ ) ১৮ ( ১
– ১০
—-
৮ ) ১০ ( ১
– ৮
—
২ ) ৮ ( ৪
– ৮
—
০
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ২ছ) ৪৫, ৫৫৪৫ ও ৫৫ এর গ.সা.গু. = ৫
জ) ২২, ৩৩২২ ও ৩৩ এর গ.সা.গু. = ১১
ঝ) ২৮, ৩৫২৮ ও ৩৫ এর গ.সা.গু. = ৭
ঞ) ২১, ৩০২১ ও ৩০ এর গ.সা.গু. = ৩
৫গ.সা.গু. সম্পর্কিত বাস্তব সমস্যার সমাধান (কথার অঙ্ক) :পৃষ্ঠা ৫১, ৫৩ ও ৫৫ – এর অঙ্ক১। ৫৫ মিটার দীর্ঘ একটি লোহার পাত ও ২২ মিটার দীর্ঘ একটি তামার পাত থেকে কোনো পাত নষ্ট না করে একই মাপের সবচেয়ে বড়ো টুকরো কেটে নেওয়া হলো। এই টুকরোটির দৈর্ঘ্য কত? (পৃষ্ঠা ৫১)
সমাধান: সবচেয়ে বড়ো টুকরোর দৈর্ঘ্য হবে ৫৫ ও ২২ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.)।
৫৫ = ১ × ৫ × ১১
২২ = ১ × ২ × ১১
৫৫ ও ২২ এর গ.সা.গু. = ১১।
উত্তর: টুকরোটির সর্বাধিক দৈর্ঘ্য ১১ মিটার হবে।২। ১৪ টি গোটা আপেল ও ২১ টি গোটা কমলালেবু সবচেয়ে বেশি কতজনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যাবে? (পৃষ্ঠা ৫৩)
সমাধান: সর্বাধিক জনের সংখ্যা হবে ১৪ ও ২১ এর গ.সা.গু.।
১৪ ) ২১ ( ১
– ১৪
—-
৭ ) ১৪ ( ২
– ১৪
—-
০
১৪ ও ২১ এর গ.সা.গু. = ৭।
উত্তর: সবচেয়ে বেশি ৭ জনের মধ্যে ফলগুলি সমান ভাগে ভাগ করা যাবে।৩। ৯ টি খাতা, ১২ টি পেনসিল ও ২৪ টি রং পেনসিল সর্বাধিক কতজনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দেওয়া যাবে? (পৃষ্ঠা ৫৫)
সমাধান: সর্বাধিক জনের সংখ্যা হবে ৯, ১২ ও ২৪ এর গ.সা.গু.।
৯ = ৩ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৯, ১২, ২৪-এর গ.সা.গু. = ৩।
উত্তর: সর্বাধিক ৩ জনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দেওয়া যাবে।৪। ৭৫ লিটার কেরোসিন তেল ও ২৫ লিটার পেট্রোল সমান মাপের টিনে এমনভাবে ভর্তি করে রাখতে হবে যাতে দু-প্রকার তেল মিশে না যায়। কমপক্ষে কতগুলি টিনে তা করা যাবে? প্রতি টিনে কত লিটার তেল ধরবে? (পৃষ্ঠা ৫৫)
সমাধান: প্রতি টিনে সর্বাধিক তেল ধরতে পারে ৭৫ এবং ২৫ এর গ.সা.গু.।
২৫ ) ৭৫ ( ৩
– ৭৫
—-
০
৭৫ ও ২৫ এর গ.সা.গু. = ২৫। সুতরাং প্রতি টিনে ২৫ লিটার তেল ধরবে।
কমপক্ষে টিন লাগবে = (৭৫ ÷ ২৫) + (২৫ ÷ ২৫) = ৩ + ১ = ৪টি।
উত্তর: প্রতি টিনে ২৫ লিটার তেল ধরবে এবং কমপক্ষে ৪টি টিন লাগবে।৬তিনটি সংখ্যার গ.সা.গু. নির্ণয় করি :পৃষ্ঠা ৫৫ – এর ৫ নং অঙ্কক) ১৪, ২১, ৩৫১৪ = ২ × ৭
২১ = ৩ × ৭
৩৫ = ৫ × ৭
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ৭খ) ১১, ৩৩, ৫৫১১ = ১ × ১১
৩৩ = ৩ × ১১
৫৫ = ৫ × ১১
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ১১গ) ৭২, ৯০, ৫৪সংক্ষিপ্ত ভাগ প্রক্রিয়ায়:
২ | ৭২, ৯০, ৫৪
————-
৩ | ৩৬, ৪৫, ২৭
————-
৩ | ১২, ১৫, ৯
————-
৪, ৫, ৩
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ২ × ৩ × ৩ = ১৮ঘ) ২৬, ৬৫, ৯১২৬ = ২ × ১৩
৬৫ = ৫ × ১৩
৯১ = ৭ × ১৩
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ১৩সম্পূর্ণ গণিত নোটসের প্রিন্টেবল PDF পেতে চান?
ক্লিক করলেই প্রথম পেজে আকর্ষণীয় কভার পেজসহ সম্পূর্ণ অধ্যায়ের অফলাইন PDF প্রিন্ট রেডি হয়ে যাবে।
সচরাচর জিজ্ঞাস্য (FAQ) : অধ্যায় ৪এই অধ্যায়ে মূলত গ.সা.গু. (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) বা Greatest Common Divisor নির্ণয় করা শেখানো হয়েছে। উৎপাদক গাছের সাহায্যে, মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে এবং ভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে দুই বা তিন সংখ্যার গ.সা.গু. বের করার পদ্ধতি আলোচনা করা হয়েছে।গ.সা.গু.-এর পূর্ণরূপ হলো ‘গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক’।দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. যদি ১ হয়, তবে সেই সংখ্যা দুটিকে পরস্পর মৌলিক সংখ্যা বলা হয়। যেমন: ১৪ এবং ১৫ এর গ.সা.গু ১, তাই এরা পরস্পর মৌলিক।
-
WBBSE Class 5 Mathematics Chapter 3 (অধ্যায় ৩: কার্ড দিয়ে সহজে হিসাব করি)
অধ্যায় পরিচিতি ও সংক্ষিপ্ত সারসংক্ষেপপশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ অনুমোদিত পঞ্চম শ্রেণির পাঠ্যপুস্তক ‘আমার গণিত’-এর তৃতীয় অধ্যায় “কার্ড দিয়ে সহজে হিসাব করি” (পৃষ্ঠা ২৯ থেকে ৪৭)-তে কার্ডের জ্যামিতিক রঙের সাহায্যে পাঁচ অঙ্কের সংখ্যা গঠন ও স্থানীয় মানে বিশ্লেষণের কৌশল শেখানো হয়েছে। অধ্যায়ে > বা < চিহ্নের সাহায্যে ছোটো-বড়ো বিচার, পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা তৈরি, দৈনন্দিন জীবনের বাস্তব সমস্যাভিত্তিক যোগ ও বিয়োগের কথার অঙ্ক, গুণ ও ভাগের প্রয়োগ এবং দিন, মাস ও বছরের জটিল সময় রূপান্তরের সহজ পদ্ধতি বিস্তারিতভাবে সমাধান করা হয়েছে।
১কার্ড দেখে স্থানীয় মানে বিস্তার করি এবং কথায় ও অঙ্কে লিখি :পৃষ্ঠা ২৯ থেকে ৩২ – এর সমাধানকার্ডের ছবি স্থানীয় মানে বিস্তার অঙ্কে লিখি কথায় লিখি ১০০০০
১০০০০১০০০
১০০০
১০০০
১০০০১০০
১০০
১০০
১০১
১২০০০০ + ৪০০০ + ৩০০ + ১০ + ২ ২৪৩১২ চব্বিশ হাজার তিন শত বারো বা দুই অযুত চার হাজার তিন শতক এক দশক দুই একক ১০০০০
১০০০০
১০০০০
১০০০০
১০০০০১০০০
১০০০১০০
১০০
১০
১০১১১
১১১
১১১৫০০০০ + ২০০০ + ২০০ + ২০ + ৯ ৫২২২৯ বায়ান্ন হাজার দুই শত ঊনত্রিশ বা পাঁচ অযুত দুই হাজার দুই শতক দুই দশক নয় একক ১০০০০
১০০০০
১০০০০১০০০
১০০০১০০
১০০
১৩০০০০ + ২০০০ + ২০০ + ০ + ১ ৩২২০১ বত্রিশ হাজার দুই শত এক বা তিন অযুত দুই হাজার দুই শতক এক একক ১০০০০
১০০০০
১০০০০
১০০০০১০০০
১০০০
১০০০
১০০০১০০
১০০
১০০
১০০১
১৪০০০০ + ৪০০০ + ৪০০ + ০ + ২ ৪৪৪০২ চুয়াল্লিশ হাজার চারশত দুই অথবা চার অযুত চার হাজার চার শতক দুই একক ১০০০০
১০০০০
১০০০০
১০০০০
১০০০০১০০
১০০
১০০
১০০
১০০১১১
১১৫০০০০ + ০ + ৫০০ + ০ + ৫ ৫০৫০৫ পঞ্চাশ হাজার পাঁচ শত পাঁচ অথবা পাঁচ অযুত পাঁচ শতক পাঁচ একক ২> বা < চিহ্নের সাহায্যে বড়ো-ছোটো বিচার এবং ৫ অঙ্কের সংখ্যা গঠন :পৃষ্ঠা ৩৩ – এর সমাধান১. > বা < চিহ্ন বসাই:(১) ৫৬১০৭ > ২০২০১(২) ৪২০৫০ < ৬২০০৫(৩) ৬২৩৩২ < ৬২৩৪১(৪) ৭০০০৭ < ৯১০০০(৫) ৩০৬০৮ < ৩২১৮৯(৬) ১৩২৫৮ > ১২৩৫৮২. ঊর্ধ্বক্রমে (ছোটো থেকে বড়ো) সাজাই:(১) ৬৫২১৫, ৬৫৩২১, ৬৫২৩২, ৬৫৪৯৫➔ ৬৫২১৫ < ৬৫২৩২ < ৬৫৩২১ < ৬৫৪৯৫
(২) ৭৫৭১২, ৭৫৭২৫, ৭৫৮৩৫, ৭৫৪৩২➔ ৭৫৪৩২ < ৭৫৭১২ < ৭৫৭২৫ < ৭৫৮৩৫
(৩) ৮৫২১২, ৮৫২৩২, ৮৫২৬৫, ৮৫২৮০➔ ৮৫২১২ < ৮৫২৩২ < ৮৫২৬৫ < ৮৫২৮০
(৪) ৪৫৩১৫, ৪৭৮২৫, ৪৯৪১২, ৪৭৭২০➔ ৪৫৩১৫ < ৪৭৭২০ < ৪৭৮২৫ < ৪৯৪১২
৩. এক অঙ্কের পাঁচটি সংখ্যা দিয়ে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা লিখি:সংখ্যাগুলি বৃহত্তম সংখ্যা ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৬, ১, ২, ৫, ৮ ৮৬৫২১ ১২৫৬৮ ০, ৮, ৩, ২, ১ ৮৩২১০ ১০২৩৮ ৩, ৭, ৮, ৯, ০ ৯৮৭৩০ ৩০৭৮৯ ২, ৩, ৯, ৬, ৪ ৯৬৪৩২ ২৩৪৬৯ ৩পাঁচ অঙ্কের সংখ্যার যোগ ও বিয়োগের ভাষার অঙ্ক :পৃষ্ঠা ৩৯ – এর সমাধান১। অমলবাবুর বছরে আয় ৭২২৫০ টাকা। বছরে খরচ ৫০৮৩০ টাকা। তাঁর বছরে সঞ্চয় কত?
অমলবাবুর বছরে আয় = ৭২২৫০ টাকা
বছরে খরচ করেন = (-) ৫০৮৩০ টাকা
অমলবাবুর সঞ্চয় = ২১৪২০ টাকা২। ৯৫৬৬৯ সংখ্যাটি কথায় লিখতে বলায় তিমির “নয় হাজার পাঁচ শত ঊনসত্তর” লিখেছে। সে কত বেশি বা কম লিখেছে?
তিমিরকে লিখতে বলা হয়েছিল = ৯৫৬৬৯
তিমির লিখেছে “নয় হাজার পাঁচ শত ঊনসত্তর” অর্থাৎ = ৯৫৬৯
যেহেতু ৯৫৬৬৯ > ৯৫৬৯, তাই সে কম লিখেছে।
সে কম লিখেছে = ৯৫৬৬৯ – ৯৫৬৯ = ৮৬১০০৩। নিয়ামতপুরের ৪২৮২৪ জন গ্রামবাসী স্বাক্ষর। চন্দনপুরের ২৮২৫৮ জন গ্রামবাসী স্বাক্ষর। নিয়ামতপুরে কতজন বেশি স্বাক্ষর?
নিয়ামতপুরে স্বাক্ষর = ৪২৮২৪ জন
চন্দনপুরে স্বাক্ষর = (-) ২৮২৫৮ জন
বেশি স্বাক্ষর = ১৪৫৬৬ জন৪। পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা থেকে কত বড়ো?
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯
বড়ো = ১০০০০ – ৯৯৯ = ৯০০১৪গুণ ও ভাগের কথার অঙ্ক এবং দিন-মাস-বছরের হিসাব :পৃষ্ঠা ৪০ থেকে ৪৭ – এর সমাধানগুণের কথার অঙ্ক (পৃষ্ঠা ৪০-৪৩):১। ১টি ট্রাকে ৮২০১টি আনারস গেলে ১২টি ট্রাকে কত যাবে?মোট আনারস যাবে = ৮২০১ × ১২ = ৯৮৪১২ টি
২। ১টি ঘড়ির দাম ৫২৬ টাকা। ৫২টির দাম কত?মোট দাম = ৫২৬ × ৫২ = ২৭৩৫২ টাকা
৩। দেবব্রতবাবু তাঁর ৬ মাসের আয় দিয়ে ৭ মাসের খরচ চালান। মাসিক খরচ ১৪২৭০ টাকা হলে ৬ মাসের আয় কত?আমরা জানি, ৬ মাসের আয় = ৭ মাসের খরচ।
মাসিক (১ মাসের) খরচ = ১৪২৭০ টাকা
সুতরাং, ৭ মাসের খরচ = ১৪২৭০ × ৭ = ৯৯৮৯০ টাকা
উত্তর: তাঁর ৬ মাসের আয় ৯৯৮৯০ টাকা।ভাগের কথার অঙ্ক ও দিন-মাস-বছরের হিসাব (পৃষ্ঠা ৪৪-৪৭):১। প্রজাতন্ত্র দিবসে ৩০৬৭৫টি লজেন্স ৫টি করে দিলে কতজন উপস্থিত ছিলেন?উপস্থিত ছিলেন = ৩০৬৭৫ ÷ ৫ = ৬১৩৫ জন
২। ১৭০০০ টাকা দুটি শ্রেণির ছাত্রছাত্রীদের মধ্যে ২৫০ টাকা করে দিলে ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা কত?ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা = ১৭০০০ ÷ ২৫০ = ৬৮ জন
দিন, মাস ও বছরের রূপান্তর:(ক) ৭১০ মাস ২০ দিন কীভাবে হয়?
➔ ২১৩২০ দিনকে ৩০ দিয়ে ভাগ করলে মাস পাওয়া যায়।
২১৩২০ ÷ ৩০ ➔ ভাগফল = ৭১০ (মাস), ভাগশেষ = ২০ (দিন)(খ) ৭৪২৭৬ দিনে কত বছর কত মাস কত দিন?
প্রথমে ৩৬৫ দিয়ে ভাগ করে বছর, তারপর ভাগশেষকে ৩০ দিয়ে ভাগ করে মাস ও দিন পাব।
৭৪২৭৬ ÷ ৩৬৫ = ২০৩ বছর (ভাগশেষ ১৮১ দিন)
১৮১ ÷ ৩০ = ৬ মাস (ভাগশেষ ১ দিন)
উত্তর: ২০৩ বছর ৬ মাস ১ দিন।সম্পূর্ণ গণিত নোটসের প্রিন্টেবল PDF পেতে চান?
ক্লিক করলেই প্রথম পেজে আকর্ষণীয় কভার পেজসহ সম্পূর্ণ অধ্যায়ের অফলাইন PDF প্রিন্ট রেডি হয়ে যাবে।
সচরাচর জিজ্ঞাস্য (FAQ) : অধ্যায় ৩এই অধ্যায়ে মূলত পাঁচ অঙ্কের সংখ্যাগুলোকে বিভিন্ন কার্ড (যেমন ১০০০০, ১০০০, ১০০, ১০ ও ১-এর কার্ড) ব্যবহার করে সহজে চেনা ও হিসাব করা শেখানো হয়েছে। এছাড়া পাঁচ অঙ্কের সংখ্যার যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ এবং দিন-মাস-বছরের বাস্তব সমস্যা সমাধান করা হয়েছে।৭৪২৭৬ দিনকে ৩৬৫ দিয়ে ভাগ করলে ২০৩ বছর এবং ১৮১ দিন অবশিষ্ট থাকে। এরপর ১৮১ দিনকে ৩০ দিয়ে ভাগ করলে ৬ মাস এবং ১ দিন অবশিষ্ট থাকে। সুতরাং, উত্তর হবে ২০৩ বছর ৬ মাস ১ দিন।পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হলো ১০০০০ এবং তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা হলো ৯৯৯। এদের বিয়োগফল হলো ১০০০০ – ৯৯৯ = ৯০০১। সুতরাং, পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৯০০১ বড়ো।
-
WBBSE Class 5 Mathematics Chapter 2 (অধ্যায় ২: সহজে গ্রামের জনসংখ্যা গুনি)
অধ্যায় পরিচিতি ও সংক্ষিপ্ত সারসংক্ষেপপশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ অনুমোদিত পঞ্চম শ্রেণির পাঠ্যপুস্তক ‘আমার গণিত’-এর দ্বিতীয় অধ্যায় “সহজে গ্রামের জনসংখ্যা গুনি” (পৃষ্ঠা ২৬ থেকে ২৮)-তে শিক্ষার্থীদের প্রথম পাঁচ অঙ্কের সংখ্যা (5-digit numbers) সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা দেওয়া হয়েছে। হাজার-এর বাঁদিকের নতুন স্থান ‘অযুত’-এর পরিচিতি, রঙিন বল ও অ্যাবাকাস কাঠির সাহায্যে পাঁচ অঙ্কের সংখ্যা গঠন ও চেনা, এবং পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা (৯৯৯৯৯) ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা (১০০০০)-র ধারণা এই অধ্যায়ে ধাপে ধাপে সহজ উপায়ে সমাধান করা হয়েছে।
1গ্রামের জনসংখ্যা গুনি ও যোগ করি :পৃষ্ঠা ২৬ – এর সমাধানদুটি গ্রামের মোট জনসংখ্যা হিসাব করি:মধুপুরের জনসংখ্যা = ৬৮৭৬ জন
গোবিন্দপুরের জনসংখ্যা = (+) ৩১২৩ জন
দুটি গ্রামের মোট জনসংখ্যা = ৯৯৯৯ জনকিন্তু জনগণনায় ১ জন বেশি হবে। তাই মোট জনসংখ্যা কত?আগের জনসংখ্যা = ৯৯৯৯ জন
ভুল সংশোধন = (+) ১ জন
সঠিক মোট জনসংখ্যা = ১০০০০ জন
৯৯৯৯ + ১ = ১০০০০ (দশ হাজার বা ১ অযুত)
2অযুত-এর ধারণা (৫ অঙ্কের সংখ্যা) :পৃষ্ঠা ২৭ – এর আলোচনাঅযুত-এর কাঠি ও স্থানীয় মান:• যখন আমরা ৯৯৯৯ এর সাথে ১ যোগ করি, তখন সংখ্যাটি ১০০০০ (দশ হাজার) হয়ে যায়।
• অ্যাবাকাসের প্রতিটি কাঠিতে সর্বোচ্চ ৯টি বল রাখা যায়। তাই হাজারের কাঠিতে ১০টি বল হলে, সেটি তার বাঁদিকের নতুন কাঠিতে ১টি বল হিসেবে চলে যায়।
• এই নতুন কাঠি বা ঘরের নাম হলো “অযুত”।
সিদ্ধান্ত: ১০ হাজার = ১ অযুত (১০০০০)।3বল দেখে সংখ্যা বসাই :পৃষ্ঠা ২৮ – এর সমাধানউত্তর: ২৪০০০২৪ হাজারউত্তর: ৬৩২০০৬৩ হাজার ২০০উত্তর: ৫২০৩১৫২ হাজার ৩১উত্তর: ৩৭৫২৪৩৭ হাজার ৫২৪4সংখ্যা দেখে নিজে বল এঁকে রং দিই :পৃষ্ঠা ২৮ – এর সমাধানষাট হাজার কুড়ি৬০০২০ছত্রিশ হাজার পাঁচ শত৩৬৫০০5পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা :পৃষ্ঠা ২৮ – এর সমাধানপাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা৯৯৯৯৯নিন্যানব্বই হাজার নয়শত নিরানব্বইপাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা১০০০০দশ হাজার (১ অযুত)সম্পূর্ণ গণিত নোটসের প্রিন্টেবল PDF পেতে চান?
ক্লিক করলেই প্রথম পেজে আকর্ষণীয় কভার পেজসহ সম্পূর্ণ অধ্যায়ের অফলাইন PDF প্রিন্ট রেডি হয়ে যাবে।
সচরাচর জিজ্ঞাস্য (FAQ) : অধ্যায় ২এই অধ্যায়ে মূলত পাঁচ অঙ্কের সংখ্যা (5-digit numbers) সম্পর্কে ধারণা দেওয়া হয়েছে। হাজার-এর বাঁদিকের নতুন স্থান ‘অযুত’-এর পরিচয় দেওয়া হয়েছে। এর পাশাপাশি বল ও কাঠির (Abacus) সাহায্যে পাঁচ অঙ্কের সংখ্যা গঠন ও চেনা শেখানো হয়েছে।পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা হলো ৯৯৯৯৯ (নিন্যানব্বই হাজার নয়শত নিরানব্বই) এবং পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হলো ১০০০০ (দশ হাজার বা ১ অযুত)।১ অযুত মানে হলো ১০ হাজার (১০০০০)। অ্যাবাকাসে হাজারের ঘরে ১০টি বল হলে সেটি বাঁদিকের অযুতের ঘরে ১টি বল হিসেবে ধরা হয়।
